3. Вагон массой m = 40 т, движущийся со скоростью v = 2,0. в конце запасного пути ударяется о пружинный амортизатор. На сколько он сожмёт пружину, жёсткость которой k = 225. Определите модуль импульса тела?

Это задача на применение закона сохранения энергии. При ударе вагона о пружину кинетическая энергия вагона преобразуется в потенциальную энергию сжатой пружины.

Дано:

• $$m = 40$$ т $$= 40000$$ кг
• $$v = 2,0$$ м/с
• $$k = 225$$ Н/м

Найти:

• $$x$$ (сжатие пружины)

Решение:

1. Начальная кинетическая энергия вагона:

$$E_k = \frac{mv^2}{2}$$

$$E_k = \frac{40000 \text{ кг} \times (2,0 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{40000 \times 4}{2} = 80000$$ Дж

2. Потенциальная энергия сжатой пружины:

$$E_p = \frac{kx^2}{2}$$

3. По закону сохранения энергии:

$$E_k = E_p$$

$$\frac{mv^2}{2} = \frac{kx^2}{2}$$

$$mv^2 = kx^2$$

$$x^2 = \frac{mv^2}{k}$$

$$x = \sqrt{\frac{mv^2}{k}}$$

$$x = \sqrt{\frac{40000 \text{ кг} \times (2,0 \text{ м/с})^2}{225 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{40000 \times 4}{225}} = \sqrt{\frac{160000}{225}} = \sqrt{711.11...}$$

$$x \approx 26,67$$ м

Ответ: 26,67 м