3. Вычислите: a) \(4\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\) б) \(5 - 2\frac{2}{5}\) в) \(2\frac{1}{8} \cdot (-2)\)

3. Вычислите:

• а)
  

  \[ 4\frac{1}{3} + \frac{1}{6} \]

  
  Сначала приведем смешанное число к неправильной дроби:
  

  \[ 4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \]

  
  Теперь найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{13}{3}\) и \(\frac{1}{6}\). Общий знаменатель равен 6.
  

  \[ \frac{13}{3} = \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{26}{6} \]

  
  Теперь сложим дроби:
  

  \[ \frac{26}{6} + \frac{1}{6} = \frac{26+1}{6} = \frac{27}{6} \]

  
  Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
  

  \[ \frac{27 \div 3}{6 \div 3} = \frac{9}{2} \]

  
  Преобразуем в смешанное число:
  

  \[ \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} \]

• б)
  

  \[ 5 - 2\frac{2}{5} \]

  
  Представим целое число 5 как смешанное число с знаменателем 5:
  

  \[ 5 = 4 + \frac{5}{5} \]

  
  Теперь вычтем:
  

  \[ \left(4 + \frac{5}{5}\right) - 2\frac{2}{5} = \left(4 + \frac{5}{5}\right) - \left(2 + \frac{2}{5}\right) = (4 - 2) + \left(\frac{5}{5} - \frac{2}{5}\right) = 2 + \frac{3}{5} = 2\frac{3}{5} \]

• в)
  

  \[ 2\frac{1}{8} \cdot (-2) \]

  
  Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
  

  \[ 2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8} \]

  
  Теперь умножим:
  

  \[ \frac{17}{8} \cdot (-2) = \frac{17 \cdot (-2)}{8} = \frac{-34}{8} \]

  
  Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
  

  \[ \frac{-34 \div 2}{8 \div 2} = \frac{-17}{4} \]

  
  Преобразуем в смешанное число:
  

  \[ \frac{-17}{4} = -4\frac{1}{4} \]