39. Найдите значение выражения b^{-14} \(\cdot\) (4b^8)^2 при b = -0,5.

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Сначала упростим выражение с степенями:

   $$ b^{-14} \cdot (4b^8)^2 $$

   Возведем в квадрат выражение в скобках:

   $$ (4b^8)^2 = 4^2 \cdot (b^8)^2 = 16 \cdot b^{8 \times 2} = 16b^{16} $$

   Теперь перемножим:

   $$ b^{-14} \cdot 16b^{16} $$

   При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:

   $$ 16 b^{-14 + 16} = 16 b^2 $$

2. Подстановка значения:

   Теперь подставим значение b = -0,5:

   $$ 16 \cdot (-0,5)^2 $$

   Вычислим квадрат:

   $$ (-0,5)^2 = 0,25 $$

   Теперь умножим:

   $$ 16 \cdot 0,25 $$

   $$ 4 $$

Ответ: 4