4. Автомобиль массой m = 1,2 т, двигаясь равноускоренно и прямолинейно из состояния покоя по горизонтальной дороге, в конце пятой секунды (t = 5,0 с) движения развивает мощность P = 25 кВт. Определите модуль силы сопротивления, действующей на автомобиль, если он разгоняется с ускорением, модуль которого а = 2,0.

Задание 4. Сила сопротивления автомобиля

Дано:

• Масса автомобиля: \( m = 1,2 \) т = \( 1200 \) кг
• Время: \( t = 5,0 \) с
• Мощность: \( P = 25 \) кВт = \( 25000 \) Вт
• Ускорение: \( a = 2,0 \) м/с²
• Начальная скорость: \( v_0 = 0 \) (из состояния покоя)
• Движение по горизонтальной дороге.

Найти: модуль силы сопротивления \(F_{сопр}\).

Решение:

1. Найдем скорость автомобиля в конце 5-й секунды, используя формулу равноускоренного движения: \( v = v_0 + at \).
2. Так как \( v_0 = 0 \), то \( v = at \).
3. Подставим значения: \( v = 2,0 \text{ м/с}^2 \cdot 5,0 \text{ с} = 10 \text{ м/с} \).
4. Мощность, развиваемая двигателем, связана со скоростью и силой тяги \(F_{тяг}\) формулой: \( P = F_{тяг} · v \).
5. Отсюда найдем силу тяги: \( F_{тяг} = \frac{P}{v} \).
6. Подставим значения: \( F_{тяг} = \frac{25000 \text{ Вт}}{10 \text{ м/с}} = 2500 \text{ Н} \).
7. На автомобиль действуют две горизонтальные силы: сила тяги \(F_{тяг}\) и сила сопротивления \(F_{сопр}\). По второму закону Ньютона для горизонтального движения: \( F_{тяг} - F_{сопр} = ma \).
8. Выразим силу сопротивления: \( F_{сопр} = F_{тяг} - ma \).
9. Подставим значения: \( F_{сопр} = 2500 \text{ Н} - 1200 \text{ кг} · 2,0 \text{ м/с}^2 \).
10. \( F_{сопр} = 2500 \text{ Н} - 2400 \text{ Н} = 100 \text{ Н} \).

Ответ: 100 Н