4. Дано: ∠AOD = 90°, ∠OAD = 70°, ∠OCB = 20° (рис. 4.246). Доказать: AD || BC.

Привет! Давай докажем это утверждение.

Дано:

• 
  bind{∠AOD = 90°}\)
• 
  bind{∠OAD = 70°}\)
• 
  bind{∠OCB = 20°}\)

Доказать: AD || BC.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник AOD:
• 
  bind{∠AOD = 90°}\)
• 
  bind{∠OAD = 70°}\)
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем
  bind{∠ADO}\):

bind{∠ADO = 180° - 90° - 70° = 20°}\)
2. Рассмотрим треугольник BOC:
• 
  bind{∠OCB = 20°}\)
• 
  bind{∠BOC}\) и
  bind{∠AOD}\) — вертикальные углы, значит
  bind{∠BOC = ∠AOD = 90°}\).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем
  bind{∠OBC}\):

bind{∠OBC = 180° - 90° - 20° = 70°}\)
3. Теперь сравним углы:
• Мы нашли, что
  bind{∠ADO = 20°}\) (это угол между AD и OD).
• Нам дано, что
  bind{∠OCB = 20°}\) (это угол между OC и CB).
• Углы
  bind{∠ADO}\) и
  bind{∠OCB}\) являются накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей OD (или OC).
4. Вывод:
• Так как накрест лежащие углы
  bind{∠ADO}\) и
  bind{∠OCB}\) равны (по 20°), то прямые AD и BC параллельны.

Что и требовалось доказать.