4. Диаметры AB и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если угол BOD=134°.

Решение:

Угол ∠BOD является центральным углом, опирающимся на дугу BD. Следовательно, градусная мера дуги BD равна 134°.

Угол ∠AOD является смежным с углом ∠BOD. ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 134° = 46°.

Угол ∠AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Следовательно, градусная мера дуги AD равна 46°.

Угол ∠ADO является углом треугольника AOD. Треугольник AOD является равнобедренным, так как AO и DO — радиусы окружности. Следовательно, ∠ADO = ∠DAO.

Сумма углов треугольника AOD равна 180°.

∠ADO + ∠DAO + ∠AOD = 180°

2 * ∠ADO + 46° = 180°

2 * ∠ADO = 180° - 46° = 134°

∠ADO = 134° / 2 = 67°

Ответ: 67°.