4) Переведите числа из десятичной системы в заданную: a) 310₁₀ \(\u\)2192 X₂; б) 56₁₀ \(\u\)2192 X₈; в) 127₁₀ \(\u\)2192 X₁₆.

Решение:

Для перевода чисел из десятичной системы в другую, используется метод деления на основание новой системы счисления с записью остатков.

а) Перевод десятичного числа 310₁₀ в двоичную систему (X₂):

Делим 310 на 2:

• 310 : 2 = 155 (остаток 0)
• 155 : 2 = 77 (остаток 1)
• 77 : 2 = 38 (остаток 1)
• 38 : 2 = 19 (остаток 0)
• 19 : 2 = 9 (остаток 1)
• 9 : 2 = 4 (остаток 1)
• 4 : 2 = 2 (остаток 0)
• 2 : 2 = 1 (остаток 0)
• 1 : 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: \( 100110110_2 \).

б) Перевод десятичного числа 56₁₀ в восьмеричную систему (X₈):

Делим 56 на 8:

• 56 : 8 = 7 (остаток 0)
• 7 : 8 = 0 (остаток 7)

Записываем остатки в обратном порядке: \( 70_8 \).

в) Перевод десятичного числа 127₁₀ в шестнадцатеричную систему (X₁₆):

Делим 127 на 16:

• 127 : 16 = 7 (остаток 15)
• 15 в шестнадцатеричной системе — \( F \).
• 7 : 16 = 0 (остаток 7)

Записываем остатки в обратном порядке: \( 7F_{16} \).

Ответ: а) 310₁₀ = 100110110₂; б) 56₁₀ = 70₈; в) 127₁₀ = 7F₁₆.