№4. Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определенной скорость, намеченный путь он пройдет за 3,5 часа. Но он шел со скоростью, превышающей намеченную на 1км/ч, поэтому прошел путь за 3часа. Найдите длину пути. Указания к задаче: за х возьмите скорость пешехода, уравнение составьте чрез длину пути. Вариант краткой записи представлен ниже

Решение:

Пусть \( x \) км/ч — намеченная скорость пешехода.

Тогда \( (x+1) \) км/ч — фактическая скорость пешехода.

Намеченный путь: \( S = x \cdot 3.5 \) км.

Фактический путь: \( S = (x+1) \cdot 3 \) км.

Так как путь один и тот же, составим уравнение:

\[ 3.5x = 3(x+1) \]\[ 3.5x = 3x + 3 \]\[ 3.5x - 3x = 3 \]\[ 0.5x = 3 \]\[ x = \frac{3}{0.5} \]\[ x = 6 \] \( \text{км/ч} \) — намеченная скорость.

Найдем фактическую скорость:

\[ v_{факт} = x + 1 = 6 + 1 = 7 \] \( \text{км/ч} \).

Найдем длину пути (фактический путь):

\[ S = v_{факт} \cdot t_{факт} = 7 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 21 \] \( \text{км} \).

Проверка:

Намеченный путь: \( S = v_{намеч} \cdot t_{намеч} = 6 \text{ км/ч} \cdot 3.5 \text{ ч} = 21 \) \( \text{км} \).

Пути совпадают.

Краткая запись

	План	Факт
t	3,5 ч	3 ч
v	x км/ч	(x+1) км/ч
S	3,5x км	3(x+1) км

Ответ: 21 км.