№4. Прямая MN является секущей для прямых CD и AB (N лежит на CD, M-на AB). Угол AMN=64°. При каком значении угла CNM прямые CD и AB могут быть параллельными?

Решение:

Прямые CD и AB будут параллельны, если секущая MN образует с ними внутренние накрест лежащие углы, или соответственные углы, или односторонние углы в сумме дают 180°.

Угол \( \angle AMN = 64^{\circ} \) и угол \( \angle CNM \) являются односторонними углами при секущей MN и прямых CD и AB.

Чтобы прямые CD и AB были параллельны, сумма односторонних углов должна быть равна 180°:

\( \angle AMN + \angle CNM = 180^{\circ} \)

\( 64^{\circ} + \angle CNM = 180^{\circ} \)

\( \angle CNM = 180^{\circ} - 64^{\circ} \)

\( \angle CNM = 116^{\circ} \)

Ответ: Прямые CD и AB могут быть параллельными, если \( \angle CNM = 116^{\circ} \).