4. Прямая PL, параллельная стороне BM треугольника ВОМ, пересекает стороны ВО и ОМ в точках Р и L соответственно. Найдите ВР, если ВМ=18, PL=6 и ВО=12.

Решение:

Прямая PL параллельна стороне BM треугольника ВОМ. По теореме о подобных треугольниках, треугольник OPL подобен треугольнику OBM.

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

\( \cdot \frac{PL}{BM} = \cdot \frac{OP}{OB} = \cdot \frac{OL}{OM} \).

По условию \( PL = 6 \) и \( BM = 18 \).

Коэффициент подобия \( k = \cdot \frac{PL}{BM} = \cdot \frac{6}{18} = \cdot \frac{1}{3} \).

Следовательно, \( \frac{OP}{OB} = \frac{1}{3} \).

По условию \( OB = 12 \).

\( OP = \cdot \frac{1}{3} \cdot OB = \cdot \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 \).

Нам нужно найти \( BP \).

\( BP = OB - OP \).

\( BP = 12 - 4 = 8 \).

Ответ: 8