4. Разложите на множители: а) 2a³b³ - 2a³b⁴ + 6a²b²; б) x² - 3x - 3y - y². Решение: а) Разложение на множители

Решение:

а) Разложение на множители выражения 2a³b³ - 2a³b⁴ + 6a²b²

1. Вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель для коэффициентов (2, -2, 6) — это 2. Общий множитель для степеней \( a \) — это \( a^2 \). Общий множитель для степеней \( b \) — это \( b^2 \). Таким образом, общий множитель — \( 2a^2b^2 \).
2. Разделим каждый член многочлена на общий множитель:

\( 2a^3b^3 : (2a^2b^2) = ab \)

\( -2a^3b^4 : (2a^2b^2) = -ab^2 \)

\( 6a^2b^2 : (2a^2b^2) = 3 \)

Запишем разложение:

\( 2a^3b^3 - 2a^3b^4 + 6a^2b^2 = 2a^2b^2(ab - ab^2 + 3) \)

Ответ: \( 2a^2b^2(ab - ab^2 + 3) \).