4) Решите задачу: Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь равна 84 см2. Найдите стороны прямоугольника.

4) Решите задачу

Дано:

Прямоугольник.

Одна сторона на 5 см больше другой.

Площадь \( S = 84 \) см².

Найти:

Стороны прямоугольника.

Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда другая сторона будет \( x + 5 \) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

Составим уравнение:

\( x(x + 5) = 84 \)

Раскроем скобки:

\( x^2 + 5x = 84 \)

Перенесём 84 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + 5x - 84 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{361} = 19 \)

Найдём корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 19}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 19}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12 \)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то \( x = 7 \) см.

Первая сторона равна \( x = 7 \) см.

Вторая сторона равна \( x + 5 = 7 + 5 = 12 \) см.

Проверка: \( 7 \) см * \( 12 \) см = \( 84 \) см².

Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 12 см.