4) Решите задачу Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь равна 84 см2. Найдите сторон прямоугольника.

Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона равна (x + 5) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

• S = a * b
• 84 = x * (x + 5)
• 84 = x² + 5x
• x² + 5x - 84 = 0

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-84) = 25 + 336 = 361
• √D = √361 = 19

Найдем корни уравнения:

• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + 19) / 2 = 14 / 2 = 7
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - 19) / 2 = -24 / 2 = -12

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 7 см.

Другая сторона равна x + 5 = 7 + 5 = 12 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 12 см.