4. Тело массой 800 г падает с высоты 12,25 м. Начальная скорость тела равна нулю. Потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 8 Дж. Какая скорость была у тела в момент падения на землю?

Решение:

Дано:

\( m = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг} \)

\( h = 12.25 \text{ м} \)

\( \Delta E_{потерь} = 8 \text{ Дж} \)

Найти:

\( v \) — ?

Решение:

1. Начальная кинетическая энергия равна нулю.
2. Начальная потенциальная энергия: \( E_{p1} = mgh \). Примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \).
3. \( E_{p1} = 0.8 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 12.25 \text{ м} = 0.8 \times 122.5 = 98 \text{ Дж} \).
4. Конечная механическая энергия равна начальной механической энергии с учётом потерь: \( E_{k2} = E_{p1} - \Delta E_{потерь} \).
5. \( E_{k2} = 98 \text{ Дж} - 8 \text{ Дж} = 90 \text{ Дж} \).
6. Кинетическая энергия вычисляется по формуле: \( E_{k2} = \frac{mv^2}{2} \).
7. Выразим скорость: \( v = \sqrt{\frac{2E_{k2}}{m}} \).
8. \( v = \sqrt{\frac{2 \times 90 \text{ Дж}}{0.8 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{180}{0.8}} = \sqrt{225} = 15 \text{ м/с} \).

Ответ: 15 м/с