4. В некоторых двух точках поля точечного заряда напряженности отличаются в 4 раза. Во сколько раз отличаются потенциалы поля в этих точках?

Решение:

Напряженность \( E \) и потенциал \( \varphi \) точечного заряда связаны соотношением:

\( E = k \frac{|q|}{r^2} \)

\( \varphi = k \frac{q}{r} \)

где \( k \) — коэффициент пропорциональности, \( q \) — заряд, \( r \) — расстояние от заряда.

Пусть \( E_1 \) и \( \varphi_1 \) — напряженность и потенциал в первой точке, а \( E_2 \) и \( \varphi_2 \) — во второй точке. Из условия известно, что \( E_1 = 4 E_2 \) (или \( E_2 = 4 E_1 \), но для отношения это не имеет значения).

Рассмотрим отношение напряженностей:

\( \frac{E_1}{E_2} = \frac{k \frac{|q|}{r_1^2}}{k \frac{|q|}{r_2^2}} = \frac{r_2^2}{r_1^2} \)

Так как \( \frac{E_1}{E_2} = 4 \), то \( \frac{r_2^2}{r_1^2} = 4 \), откуда \( \frac{r_2}{r_1} = 2 \).

Теперь рассмотрим отношение потенциалов:

\( \frac{\varphi_1}{\varphi_2} = \frac{k \frac{q}{r_1}}{k \frac{q}{r_2}} = \frac{r_2}{r_1} \)

Поскольку \( \frac{r_2}{r_1} = 2 \), то и \( \frac{\varphi_1}{\varphi_2} = 2 \).

Следовательно, потенциалы отличаются в 2 раза.

Ответ: В 2 раза.