4. Вычислите 38√6cos(-π/6)sin(-π/4)

Решение:

Воспользуемся значениями тригонометрических функций для данных углов:

\( \cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( \sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Подставим эти значения в выражение:

\[ 38\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 38 \sqrt{6} \cdot \left(-\frac{\sqrt{6}}{4}\right) = -38 \cdot \frac{6}{4} = -38 \cdot \frac{3}{2} = -19 \cdot 3 = -57 \]

Ответ: -57