4. Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 6 см, если длина дуги равна 2π.

Решение:

Длина дуги окружности находится по формуле \( L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ} \), где \( \alpha \) — градусная мера дуги.

1. Выразим \( \alpha \) из формулы: \[ \alpha = \frac{180^\circ L}{\pi R} \]
2. Подставим известные значения: \( R = 6 \) см, \( L = 2 \pi \) см.
3. Вычислим градусную меру дуги: \[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot 2 \pi}{\pi \cdot 6} = \frac{180^\circ \cdot 2}{6} = 30^\circ \cdot 2 = 60^\circ \]

Ответ: \( 60^\circ \).