4. Запиши все однозначные числа, при которых верна каждая из данных записей.

Решение:

Нужно найти однозначные числа \( a \) и \( x \), при которых неравенства верны.

1. \( 445 \cdot a > 1335 \)

Однозначные числа — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

• Если \( a = 1 \): \( 445 \cdot 1 = 445 \). \( 445 \ngtr 1335 \).
• Если \( a = 2 \): \( 445 \cdot 2 = 890 \). \( 890 \ngtr 1335 \).
• Если \( a = 3 \): \( 445 \cdot 3 = 1335 \). \( 1335 \ngtr 1335 \) (неверно, так как должно быть строго больше).
• Если \( a = 4 \): \( 445 \cdot 4 = 1780 \). \( 1780 > 1335 \) (верно).
• Если \( a = 5 \): \( 445 \cdot 5 = 2225 \). \( 2225 > 1335 \) (верно).
• Если \( a = 6 \): \( 445 \cdot 6 = 2670 \). \( 2670 > 1335 \) (верно).
• Если \( a = 7 \): \( 445 \cdot 7 = 3115 \). \( 3115 > 1335 \) (верно).
• Если \( a = 8 \): \( 445 \cdot 8 = 3560 \). \( 3560 > 1335 \) (верно).
• Если \( a = 9 \): \( 445 \cdot 9 = 4005 \). \( 4005 > 1335 \) (верно).

Для первого неравенства подходят однозначные числа: 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. \( 2830 \cdot x < 28300 \)

• Если \( x = 1 \): \( 2830 \cdot 1 = 2830 \). \( 2830 < 28300 \) (верно).
• Если \( x = 2 \): \( 2830 \cdot 2 = 5660 \). \( 5660 < 28300 \) (верно).
• Если \( x = 3 \): \( 2830 \cdot 3 = 8490 \). \( 8490 < 28300 \) (верно).
• Если \( x = 4 \): \( 2830 \cdot 4 = 11320 \). \( 11320 < 28300 \) (верно).
• Если \( x = 5 \): \( 2830 \cdot 5 = 14150 \). \( 14150 < 28300 \) (верно).
• Если \( x = 6 \): \( 2830 \cdot 6 = 16980 \). \( 16980 < 28300 \) (верно).
• Если \( x = 7 \): \( 2830 \cdot 7 = 19810 \). \( 19810 < 28300 \) (верно).
• Если \( x = 8 \): \( 2830 \cdot 8 = 22640 \). \( 22640 < 28300 \) (верно).
• Если \( x = 9 \): \( 2830 \cdot 9 = 25470 \). \( 25470 < 28300 \) (верно).
• Если \( x = 10 \), но \( x \) — однозначное число, значит, максимальное значение \( x = 9 \).

Можно также разделить обе части неравенства на 2830: \( x < \frac{28300}{2830} \) \( x < 10 \).

Для второго неравенства подходят однозначные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ответ: Для первого неравенства: 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для второго неравенства: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.