41. Решите систему уравнений $$ \begin{cases} 3x + 14y - 19 = 0 \\ x + 4y - 3 = 0 \end{cases} $$

Решение:

Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим x:

$$ x = 3 - 4y $$

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

$$ 3(3 - 4y) + 14y - 19 = 0 $$

Раскроем скобки:

$$ 9 - 12y + 14y - 19 = 0 $$

Приведем подобные члены:

$$ 2y - 10 = 0 $$

$$ 2y = 10 $$

$$ y = 5 $$

Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x:

$$ x = 3 - 4(5) $$

$$ x = 3 - 20 $$

$$ x = -17 $$

Проверка:

Первое уравнение: $$ 3(-17) + 14(5) - 19 = -51 + 70 - 19 = 19 - 19 = 0 $$

Второе уравнение: $$ -17 + 4(5) - 3 = -17 + 20 - 3 = 3 - 3 = 0 $$

Ответ: (-17; 5)