42. Решите систему уравнений $$ \begin{cases} 4x = -7y - 16 \\ x = -2y - 5 \end{cases} $$

Решение:

Система уже готова для метода подстановки, так как x выражен во втором уравнении.

Подставим выражение для x из второго уравнения в первое:

$$ 4(-2y - 5) = -7y - 16 $$

Раскроем скобки:

$$ -8y - 20 = -7y - 16 $$

Перенесем члены с y в одну сторону, а числа — в другую:

$$ -8y + 7y = -16 + 20 $$

$$ -y = 4 $$

$$ y = -4 $$

Теперь найдем x, подставив значение y во второе уравнение:

$$ x = -2(-4) - 5 $$

$$ x = 8 - 5 $$

$$ x = 3 $$

Проверка:

Первое уравнение: $$ 4(3) = -7(-4) - 16 \rightarrow 12 = 28 - 16 \rightarrow 12 = 12 $$

Второе уравнение: $$ 3 = -2(-4) - 5 \rightarrow 3 = 8 - 5 \rightarrow 3 = 3 $$

Ответ: (3; -4)