44. Решите систему уравнений $$ \begin{cases} 2x = 8 - 3y \\ 3x = y + 1 \end{cases} $$

Решение:

Перепишем систему в стандартном виде:

$$ \begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 3x - y = 1 \end{cases} $$

Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

$$ 3 \cdot (3x - y) = 3 \cdot 1 $$

$$ 9x - 3y = 3 $$

Теперь сложим первое уравнение с этим измененным вторым уравнением:

$$ (2x + 3y) + (9x - 3y) = 8 + 3 $$

$$ 2x + 9x + 3y - 3y = 11 $$

$$ 11x = 11 $$

$$ x = 1 $$

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем второе (переписанное):

$$ 3(1) - y = 1 $$

$$ 3 - y = 1 $$

$$ 3 - 1 = y $$

$$ y = 2 $$

Проверка:

Первое уравнение (исходное): $$ 2(1) = 8 - 3(2) \rightarrow 2 = 8 - 6 \rightarrow 2 = 2 $$

Второе уравнение (исходное): $$ 3(1) = 2 + 1 \rightarrow 3 = 3 $$

Ответ: (1; 2)