45. Simplify the expression: (x - 2)(x + 2) + (x + 2)^2

Привет! Давай упростим это выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем первую скобку

Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

В нашем случае a = x и b = 2, поэтому:

\[ (x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 \]

Шаг 2: Раскроем вторую скобку

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

В нашем случае a = x и b = 2, поэтому:

\[ (x + 2)^2 = x^2 + 2 × x × 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4 \]

Шаг 3: Сложим результаты

Теперь сложим результаты из Шага 1 и Шага 2:

\[ (x^2 - 4) + (x^2 + 4x + 4) \]

Шаг 4: Приведем подобные слагаемые

Объединим x^2 с x^2, x с x, и числа с числами:

\[ x^2 + x^2 + 4x - 4 + 4 \]

\[ 2x^2 + 4x \]

Ответ: 2x^2 + 4x