46. Simplify the expression: (a - 3)^2 - (a - 3)(a + 3)

Привет! Давай упростим это выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем первую скобку

Используем формулу квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

В нашем случае a остается a, а b = 3, поэтому:

\[ (a - 3)^2 = a^2 - 2 × a × 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \]

Шаг 2: Раскроем вторую скобку

Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

В нашем случае a остается a, а b = 3, поэтому:

\[ (a - 3)(a + 3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9 \]

Шаг 3: Вычтем результаты

Теперь вычтем результат из Шага 2 из результата Шага 1:

\[ (a^2 - 6a + 9) - (a^2 - 9) \]

Шаг 4: Раскроем скобку с учетом знака минус

Помни, что минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее:

\[ a^2 - 6a + 9 - a^2 + 9 \]

Шаг 5: Приведем подобные слагаемые

Объединим a^2 с a^2, a с a, и числа с числами:

\[ (a^2 - a^2) - 6a + (9 + 9) \]

\[ 0 - 6a + 18 \]

\[ -6a + 18 \]

Ответ: -6a + 18