486. Вертолет массой 1 т находится на высоте 50 м. На какой высоте его потенциальная энергия возрастет на 245 кДж?

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:

• Масса вертолета \( m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} \).
• Начальная высота \( h_1 = 50 \text{ м} \).
• Изменение потенциальной энергии \( \Delta E_p = 245 \text{ кДж} = 245000 \text{ Дж} \).
• Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (для простоты расчетов можно использовать \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)).

Потенциальная энергия тела, находящегося на высоте \( h \) над поверхностью Земли, вычисляется по формуле:

\[ E_p = mgh \]

Изменение потенциальной энергии равно разности потенциальных энергий на конечной и начальной высотах:

\[ \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = mgh_2 - mgh_1 = mg(h_2 - h_1) \]

Обозначим конечную высоту как \( h_2 \). Мы ищем \( h_2 \).

Из формулы следует, что \( \Delta E_p = mg\Delta h \), где \( \Delta h = h_2 - h_1 \) — изменение высоты.

Выразим изменение высоты \( \Delta h \):

\[ \Delta h = \frac{\Delta E_p}{mg} \]

Подставим значения:

\[ \Delta h = \frac{245000 \text{ Дж}}{1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{245000}{10000} \text{ м} = 24.5 \text{ м} \]

Теперь найдем конечную высоту \( h_2 \), зная начальную высоту \( h_1 \) и изменение высоты \( \Delta h \):

\[ h_2 = h_1 + \Delta h \]

Подставим значения:

\[ h_2 = 50 \text{ м} + 24.5 \text{ м} = 74.5 \text{ м} \]

Ответ: 74.5 м.