5. Найдите синус угла С прямоугольного треугольника с гипотенузой АС, если ВС=5, АС=10. Ответ:

В прямоугольном треугольнике синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

У нас есть прямоугольный треугольник, где:

• \( ⌠ B = 90° \) (так как треугольник прямоугольный и \( AC \) — гипотенуза).
• \( BC = 5 \) — катет, противолежащий углу \( ⌠ A \).
• \( AC = 10 \) — гипотенуза.

Нам нужно найти синус угла \( ⌠ C \). Противолежащий катет для угла \( ⌠ C \) — это катет \( AB \). Гипотенуза — \( AC \).

Сначала найдем длину катета \( AB \) по теореме Пифагора:

\[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]

\[ AB^2 + 5^2 = 10^2 \]

\[ AB^2 + 25 = 100 \]

\[ AB^2 = 100 - 25 \]

\[ AB^2 = 75 \]

\[ AB = √{75} = √{25 × 3} = 5√{3} \]

Теперь найдем синус угла \( ⌠ C \):

\[ ⌒ ⌠ C = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{AC} \]

\[ ⌒ ⌠ C = \frac{5√{3}}{10} \]

\[ ⌒ ⌠ C = \frac{√{3}}{2} \]

Ответ: √{3}/2