5. Найти ёмкость системы конденсаторов, изображённой на рисунке.

Решение:

На рисунке изображена схема соединения конденсаторов. Обозначим ёмкости конденсаторов:

• \( C_1 = C \)
• \( C_2 = C \)
• \( C_3 = C \)
• \( C_4 = C \)

Конденсаторы \( C_1 \) и \( C_4 \) соединены параллельно. Их эквивалентная ёмкость \( C_{14} \) равна сумме их ёмкостей:

\( C_{14} = C_1 + C_4 = C + C = 2C \).

Теперь эта эквивалентная ёмкость \( C_{14} \) соединена последовательно с конденсаторами \( C_2 \) и \( C_3 \).

При последовательном соединении трёх элементов \( C_{14} \), \( C_2 \) и \( C_3 \) эквивалентная ёмкость \( C_{экв} \) находится по формуле:

\( \frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{C_{14}} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \)

Подставим значения:

\( \frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{2C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} \)

Приведём к общему знаменателю \( 2C \):

\( \frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{2C} + \frac{2}{2C} + \frac{2}{2C} = \frac{1+2+2}{2C} = \frac{5}{2C} \)

Теперь найдём \( C_{экв} \), перевернув дробь:

\( C_{экв} = \frac{2C}{5} \).

Ответ: Ёмкость системы конденсаторов равна \( \frac{2}{5}C \).