5. Решите систему уравнений: 1) \(\begin{cases} 5x-3y = 21 \\ 3x+2y = 5 \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} 2x-3y = 2 \\ 8x-12y=7 \end{cases}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Система 1:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при $$y$$ стали противоположными: \(\begin{cases} 10x-6y = 42 \\ 9x+6y = 15 \end{cases}\).
2. Шаг 2: Сложим уравнения: $$(10x - 6y) + (9x + 6y) = 42 + 15 \rightarrow 19x = 57 \rightarrow x = 3$$.
3. Шаг 3: Подставим $$x=3$$ во второе исходное уравнение: $$3(3) + 2y = 5 \rightarrow 9 + 2y = 5 \rightarrow 2y = -4 \rightarrow y = -2$$.

Система 2:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 4: \(\begin{cases} 8x-12y = 8 \\ 8x-12y = 7 \end{cases}\).
2. Шаг 2: Вычтем второе уравнение из первого: $$(8x - 12y) - (8x - 12y) = 8 - 7 \rightarrow 0 = 1$$.
3. Шаг 3: Полученное равенство $$0=1$$ является ложным, что означает, что система не имеет решений.

Ответ: 1) $$x=3, y=-2$$; 2) Решений нет.