5. Точки А и А1, В и В1, С и С1 симметричны относительное прямой р. Найдите длину отрезков АА1 и ВС, если АН = 1,2 см, АВ = 2,3 см, А1С1 =4 см.

Задание 5. Симметричные точки

Дано:

• Точки А, В, С и их симметричные отражения А₁, В₁, С₁ относительно прямой р.
• АН = 1,2 см.
• АВ = 2,3 см.
• А₁С₁ = 4 см.

Найти: длину отрезков АА₁ и ВС.

Решение:

1. Длина отрезка АА₁:
   По определению симметричных точек, отрезок, соединяющий точку и её симметричное отражение, перпендикулярен прямой симметрии и делится ею пополам. Таким образом, точка Н является серединой отрезка АА₁, и АН = НА₁.
   Следовательно, длина отрезка АА₁ равна двум отрезкам АН:
   \[ АА₁ = 2 · АН \]
   \[ АА₁ = 2 · 1,2 \] см
   \[ АА₁ = 2,4 \] см.
2. Длина отрезка ВС:
   Симметричные фигуры равны. Поскольку точки А₁, В₁, С₁ являются симметричными отражениями точек А, В, С относительно прямой р, то треугольник А₁В₁С₁ равен треугольнику АВС. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников равны.
   Следовательно, длина отрезка ВС равна длине отрезка В₁С₁ (или А₁С₁, так как они соответствуют друг другу).
   \[ ВС = А₁С₁ \]
   \[ ВС = 4 \] см.

Ответ: длина отрезка АА₁ равна 2,4 см, длина отрезка ВС равна 4 см.