6) $$(3\frac{1}{7} - 2\frac{1}{3}) : \frac{13}{21} = $$

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \) и \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
2. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Общий знаменатель — 21.
3. Приведём дроби к знаменателю 21: \( \frac{22}{7} = \frac{22 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{66}{21} \) и \( \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{49}{21} \).
4. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{66}{21} - \frac{49}{21} = \frac{66-49}{21} = \frac{17}{21} \).
5. Разделим \(\frac{17}{21}\) на \(\frac{13}{21}\): \( \frac{17}{21} : \frac{13}{21} = \frac{17}{21} \cdot \frac{21}{13} \).
6. Сократим 21 и 21: \( \frac{17}{13} \).

Ответ: $$\frac{17}{13}$$