6. <ABC=140°. Внутри угла проведен луч BD, так что <ABD:<DBC=3:4. а) Найдите градусную меру полученных углов. b) По данным задачи выполните чертеж, используя транспортир.

Решение:

а) Находим градусную меру углов:

Угол ABC равен 140° и разделен лучом BD на два угла: ABD и DBC. Отношение этих углов равно 3:4.

Пусть градусная мера угла ABD будет 3x, а градусная мера угла DBC будет 4x.

Сумма этих двух углов равна углу ABC:

\[ \angle ABD + \angle DBC = \angle ABC \]

\[ 3x + 4x = 140^{\circ} \]

\[ 7x = 140^{\circ} \]

\[ x = \frac{140^{\circ}}{7} = 20^{\circ} \]

Теперь находим меры углов:

\[ \angle ABD = 3x = 3 \times 20^{\circ} = 60^{\circ} \]

\[ \angle DBC = 4x = 4 \times 20^{\circ} = 80^{\circ} \]

Проверка: $$60^{\circ} + 80^{\circ} = 140^{\circ}$$.

Ответ:

• \[ \angle ABD = 60^{\circ} \]
• \[ \angle DBC = 80^{\circ} \]

b) Чертеж:

Для выполнения чертежа:

1. Начертите тупой угол ABC с вершиной в точке B, так чтобы его градусная мера была 140°.
2. Используя транспортир, отложите от луча BA угол ABD величиной 60°. Проведите луч BD.
3. Убедитесь, что оставшийся угол DBC равен 80° (140° - 60° = 80°).

(Примечание: Текстовое описание чертежа предоставлено. Для точного графического изображения требуется инструмент рисования.)