6. Найдите углы АОВ и ВОС, если АОВ на 70 больше, чем BOC, а AOC - развернутый. Постройте чертеж.

Решение:

1. Угол AOC — развернутый, значит, он равен \( 180^{\circ} \).

2. Пусть угол BOC равен \( x \) градусов. Тогда угол AOB равен \( x + 70 \) градусов.

3. Сумма углов AOB и BOC равна углу AOC:

\( \angle AOB + \angle BOC = \angle AOC \)

\( (x + 70^{\circ}) + x = 180^{\circ} \)

4. Решим уравнение:

\( 2x + 70^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2x = 180^{\circ} - 70^{\circ} \)

\( 2x = 110^{\circ} \)

\( x = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ} \)

5. Найдем значения углов:

\( \angle BOC = x = 55^{\circ} \)

\( \angle AOB = x + 70^{\circ} = 55^{\circ} + 70^{\circ} = 125^{\circ} \)

6. Построение чертежа: