6. Найдите значение выражения 5cos(-π+β)+4sin(-π/2+β), если cosβ = -8/9

Решение:

Воспользуемся тригонометрическими тождествами для преобразования выражения:

\( \cos(-\pi + \beta) = \cos(\pi - \beta) = -\cos\beta \)

\( \sin(-\frac{\pi}{2} + \beta) = -\sin(\frac{\pi}{2} - \beta) = -\cos\beta \)

Подставим эти преобразования в исходное выражение:

\[ 5(-\cos\beta) + 4(-\cos\beta) = -5\cos\beta - 4\cos\beta = -9\cos\beta \]

Теперь подставим данное значение \( \cos\beta = -\frac{8}{9} \):

\[ -9 \cdot \left(-\frac{8}{9}\right) = 8 \]

Ответ: 8