62. Тип Д12 № 1409 i На рисунке приведена схема электрической цепи. В начале эксперимента ключ К разомкнут. Учитывая, что R1 = R2 = R, цепь подключена к источнику постоянного напряжения, а сила тока, протекающего через резистор R1, равна I, определите, какая сила тока будет протекать через резистор R2 после замыкания ключа К. 1) 1/2 2) I 3) 2I 4) 3I/2

Решение:

В начальный момент времени ключ К разомкнут. Ток протекает только через резистор R1. По закону Ома, \( I = \frac{U}{R_1} \). Так как \( R_1 = R \), то \( I = \frac{U}{R} \).

После замыкания ключа К, резисторы R1 и R2 оказываются соединены параллельно. Сопротивление участка цепи, состоящего из R1 и R2, равно:

\[ R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2} \]

Полное сопротивление цепи с учетом последовательного включения R3 (предполагая, что на схеме изображены три резистора, хотя в условии задачи упомянуты только R1 и R2, и на схеме их два, поэтому будем считать, что R3 отсутствует, и вся цепь состоит из R1 и R2, включенных параллельно источнику через ключ К. Однако, если предположить, что на схеме изображен резистор R3, который последовательно подключен к параллельному соединению R1 и R2, тогда сопротивление всего участка цепи будет \( R_{total} = R_3 + R_{12} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2} \). Но в условии задачи нет упоминания о R3, а на схеме изображены два резистора R, амперметр и вольтметр, и источник U.)

Переосмысление условия: В задаче сказано: "На рисунке приведена схема электрической цепи. В начале эксперимента ключ К разомкнут. Учитывая, что R1 = R2 = R, цепь подключена к источнику постоянного напряжения, а сила тока, протекающего через резистор R1, равна I, определите, какая сила тока будет протекать через резистор R2 после замыкания ключа К." На схеме же изображены два резистора, обозначенные как R, амперметр и вольтметр, а также источник напряжения U и ключ K. Предполагается, что R1 и R2 — это именно те резисторы, что обозначены на схеме как R.

Сценарий 1: На схеме R1 и R2 — это два резистора, обозначенные как R.

Когда ключ К разомкнут, ток \( I \) течет через R1. \( I = \frac{U}{R_1} = \frac{U}{R} \).

Когда ключ К замкнут, R1 и R2 соединены параллельно. Ток \( I_{total} \) от источника разделится на два тока \( I_1 \) (через R1) и \( I_2 \) (через R2). Так как \( R_1 = R_2 = R \), то токи через них будут равны:

\[ I_1 = I_2 = \frac{I_{total}}{2} \]

Поскольку \( R_1 = R_2 \), то напряжение на них одинаково, и через них течет одинаковый ток. Если \( I \) — это ток через R1 (до замыкания), то \( I = \frac{U}{R} \). После замыкания ключ К шунтирует резистор R1. Однако, в условии сказано "сила тока, протекающего через резистор R1, равна I". Далее вопрос "какая сила тока будет протекать через резистор R2 после замыкания ключа К".

Предположим, что на схеме R1 — это верхний резистор, а R2 — это нижний резистор. И источник U подключен к ним параллельно через ключ К.

Когда ключ К разомкнут, ток \( I \) протекает через R1 (верхний резистор). \( I = \frac{U}{R_1} \).

Когда ключ К замкнут, R1 и R2 соединены параллельно, и ток от источника \( U \) протекает через оба резистора. Так как \( R_1 = R_2 = R \), то ток, протекающий через R2, будет равен току, протекающему через R1. То есть, если \( I \) — это ток через R1, то после замыкания ключ К не влияет на ток через R1, но открывает путь току через R2. Или же, возможно, \( I \) — это начальный ток источника, когда цепь состоит только из R1.

Рассмотрим второй вариант: R1 — верхний резистор, R2 — нижний резистор. После замыкания ключа К, R1 и R2 соединены параллельно.

Если \( I \) — ток через R1 ДО замыкания, то \( I = \frac{U}{R_1} \).

После замыкания ключа К, параллельно R1 подключается R2. Теперь через R1 течет ток \( I_1 \) и через R2 течет ток \( I_2 \).

Общее сопротивление параллельного участка \( R_{parallel} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2} \).

Общий ток источника \( I_{total} = \frac{U}{R_{parallel}} = \frac{U}{R/2} = \frac{2U}{R} \).

Так как \( R_1 = R_2 \), то токи через них равны:

\[ I_1 = I_2 = \frac{I_{total}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2U}{R} = \frac{U}{R} \]

Из условия, \( I \) — это ток, протекающий через резистор R1 (который, согласно схеме, является верхним резистором). Если \( I \) = \( \frac{U}{R} \), то после замыкания ключа К, ток через R2 будет равен \( I_2 = \frac{U}{R} \).

Таким образом, сила тока, протекающего через резистор R2 после замыкания ключа К, равна \( I \).

Проверим вариант, где R1 — это резистор, включенный последовательно, а R2 — параллельно. Но по условию R1 = R2 = R.

Наиболее вероятная интерпретация:

1. Когда ключ К разомкнут, ток \( I \) течет через резистор R1. \( I = \frac{U}{R_1} \).

2. Когда ключ К замкнут, R1 и R2 соединены параллельно. Ток \( I \) — это ток, который течет через R1 (верхний резистор), когда он подключен к источнику. После замыкания ключа К, R2 (нижний резистор) подключается параллельно R1. Поскольку \( R_1 = R_2 = R \), то ток, протекающий через R2, будет равен току, протекающему через R1, если они подключены к одному источнику напряжения. Однако, если \( I \) — это ток через R1 до замыкания, то \( I = \frac{U}{R} \). После замыкания, ток через R2 будет таким же, потому что \( R_1 = R_2 \) и они подключены к одному источнику \( U \).

Рассмотрим схему: источник U -> ключ К -> параллельное соединение R1 и R2.

Когда К разомкнут, ток \( I \) течет через R1. \( I = \frac{U}{R_1} \). Это исходное условие.

Когда К замкнут, R1 и R2 соединены параллельно. Ток \( I_1 \) течет через R1, а \( I_2 \) течет через R2. Так как \( R_1 = R_2 \), то \( I_1 = I_2 \). И \( I_{total} = I_1 + I_2 = 2I_1 \).

Если \( I \) — это ток через R1, то \( I_1 = I \). Следовательно, \( I_2 = I \).

Ответ: I

Альтернативная интерпретация (менее вероятная, но возможная):

Схема: источник U -> R1 -> ключ К -> R2.

Когда К разомкнут, ток \( I \) течет через R1 и R2. \( I = \frac{U}{R_1+R_2} = \frac{U}{2R} \). Но в условии сказано, что ток через R1 равен \( I \).

Наиболее вероятная интерпретация схемы и условия:

На схеме изображен источник напряжения U, параллельно которому подключен ключ К. После ключа К, параллельно друг другу включены два резистора R1 и R2 (оба обозначены как R). Сила тока через R1 равна \( I \).

Когда ключ К разомкнут, цепь разомкнута, ток не течет. Это противоречит условию.

Ещё одна интерпретация:

Схема: источник U -> резистор R1 -> амперметр -> ключ К -> резистор R2 -> амперметр -> ...

Предположим, что на схеме:

Источник U. Параллельно ему подключены два пути.

Путь 1: резистор R (обозначенный R1) -> амперметр А.

Путь 2: ключ К -> резистор R (обозначенный R2) -> вольтметр V.

И это всё подключено к источнику U.

Условие: R1=R2=R. Ток через R1 = I. Найти ток через R2 после замыкания К.

Когда К разомкнут, ток I течет через R1. \( I = \frac{U}{R_1} \).

Когда К замкнут, R1 и R2 соединены параллельно. Ток через R1 останется \( I \) (так как \( U \) и \( R_1 \) не изменились), а ток через R2 будет \( I_2 \).

\( I_2 = \frac{U}{R_2} \). Так как \( U \) и \( R \) одинаковы для обоих случаев, \( I_2 = \frac{U}{R} = I \).

Финальная проверка:

Есть источник U. Есть два резистора R1=R и R2=R. Когда ключ К разомкнут, ток через R1 равен I. Это значит, что \( I = \frac{U}{R_1} \).

Когда К замкнут, R1 и R2 подключены параллельно к источнику U. Ток через R2 равен \( I_2 = \frac{U}{R_2} \). Так как \( R_1 = R_2 = R \) и \( U \) одинаково, то \( I_2 = \frac{U}{R} \).

Следовательно, \( I_2 = I \).

Ответ: I