7. Упростите выражение (\(\frac{x^2-4}{2x-4} \): \(\frac{x^2+4x+4}{1}\))

Решение:

1. Запишем деление как умножение на обратную дробь: \( \frac{x^2-4}{2x-4} \cdot \frac{1}{x^2+4x+4} \)
2. Разложим числитель первой дроби на множители (разность квадратов): \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \)
3. Разложим знаменатель первой дроби на множители (вынесем общий множитель): \( 2x - 4 = 2(x-2) \)
4. Разложим знаменатель второй дроби на множители (квадрат суммы): \( x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 \)
5. Подставим разложенные множители в выражение: \( \frac{(x-2)(x+2)}{2(x-2)} \cdot \frac{1}{(x+2)^2} \)
6. Сократим одинаковые множители: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x+2} \)
7. Перемножим оставшиеся дроби: \( \frac{1}{2(x+2)} \)

Ответ: \(\frac{1}{2(x+2)}\).