731. Докажите неравенство: д) a(a - b) ≤ (a^2 + (a-b)^2)/2 ;

1. **Упростим правую часть:**

(a^2 + (a-b)^2)/2 = (a^2 + a^2 -2ab + b^2)/2 = (2a^2 -2ab + b^2)/2

2. **Перенесем все в одну часть неравенства:**

a^2 -ab - (2a^2 -2ab + b^2)/2 <=0

3. **Умножим все на 2, чтобы избавится от дроби:**

2a^2 -2ab - 2a^2 +2ab - b^2 <=0

4. **Сократим подобные:**

-b^2 <= 0

5. **Умножим все на -1, чтобы избавится от минуса и изменим знак неравенства:**

b^2 >= 0

Так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (больше или равен нулю), то b² ≥ 0 - это всегда истинное утверждение.

**Ответ:** Неравенство доказано.