9 (26). Решите уравнение: (x+3)^2 - x = (x-2)(x+2)

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду.

1. Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы: \( (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)
2. Раскроем вторую скобку по формуле разности квадратов: \( (x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 \)
3. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: \( x^2 + 6x + 9 - x = x^2 - 4 \)
4. Упростим левую часть: \( x^2 + 5x + 9 = x^2 - 4 \)
5. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения: \( 5x + 9 = -4 \)
6. Вычтем \( 9 \) из обеих частей: \( 5x = -4 - 9 \)
7. Упростим: \( 5x = -13 \)
8. Разделим обе части на \( 5 \): \( x = \frac{-13}{5} \)
9. Вычислим: \( x = -2,6 \)

Ответ: -2,6