9. Мальчики играли в волейбол во дворе. Максим сильно отбил и тот достиг максимальной высоты 4 метра. Через мгновение мяч начал падать и Саша поймал его на высоте 1 метр от земли. Ребята заспорили: с какой скоростью летел мяч в момент, когда его поймали?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В начальный момент, когда мяч достиг максимальной высоты \( h_{max} = 4 \text{ м} \), его скорость равна нулю, а вся энергия — потенциальная.

\( E_{max} = E_{p, max} = mgh_{max} \)

В момент, когда Саша поймал мяч на высоте \( h_1 = 1 \text{ м} \), мяч имеет скорость \( v \). Его энергия будет суммой кинетической и потенциальной:

\( E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_1 \)

По закону сохранения механической энергии \( E_{max} = E_1 \) (так как сопротивлением воздуха пренебрегаем):

\( mgh_{max} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_1 \)

Массу \( m \) можно сократить:

\( gh_{max} = \frac{1}{2}v^2 + gh_1 \)

Выразим \( v^2 \):

\( \frac{1}{2}v^2 = gh_{max} - gh_1 \)

\( v^2 = 2g(h_{max} - h_1) \)

\( v = \sqrt{2g(h_{max} - h_1)} \)

Подставим значения: \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \), \( h_{max} = 4 \text{ м} \), \( h_1 = 1 \text{ м} \).

\( v = \sqrt{2 · 9.8 \text{ м/с}^2 · (4 \text{ м} - 1 \text{ м})} = \sqrt{2 · 9.8 \text{ м/с}^2 · 3 \text{ м}} = \sqrt{58.8} \text{ м/с} \approx 7.67 \text{ м/с} \)

Ответ: Скорость мяча в момент, когда его поймали, составляла примерно 7.67 м/с.