9. Ребята из школьного кружка по физкультуре тренировались в парке. Артём мощно подал мяч, и тот поднялся на максимальную высоту 5 метров. Спустя несколько секунд Лиза поймала мяч на высоте 1,5 метра от земли. Школьники заспорили с какой скоростью летел мяч в момент, когда его поймала Лиза?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Начальная энергия мяча (в момент подачи) равна его потенциальной энергии в наивысшей точке плюс кинетическая энергия, которую он имел в момент, когда его поймала Лиза. Однако, проще применить уравнения кинематики для равноускоренного движения.

Дано:
\( h_{max} = 5 \) м
\( h = 1.5 \) м
\( g \approx 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:
\( v \) — скорость мяча в момент, когда его поймала Лиза.

Ход решения:

1. Сначала найдём скорость мяча в наивысшей точке. В этой точке скорость равна нулю: \( v_{top} = 0 \) м/с.
2. Теперь рассмотрим движение мяча от наивысшей точки до высоты, на которой его поймала Лиза. Это движение равнозамедленное (если смотреть снизу вверх) или равноускоренное (если смотреть сверху вниз). Удобнее рассматривать движение сверху вниз.
   Используем формулу: \( v^2 = v_0^2 + 2as \)
   Здесь \( v_0 \) — начальная скорость (в верхней точке, \( v_0 = 0 \)), \( a = g \), \( s \) — пройденное расстояние.
3. Расстояние, которое пролетел мяч от максимальной высоты до высоты \( 1.5 \) м, равно \( \Delta h = h_{max} - h = 5 \text{ м} - 1.5 \text{ м} = 3.5 \) м.
4. Подставим значения в формулу: \( v^2 = 0^2 + 2 \cdot g \cdot \Delta h \)
   \( v^2 = 2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 3.5 \text{ м} \)
   \( v^2 = 19.6 \text{ м/с}^2 \cdot 3.5 \text{ м} \)
   \( v^2 = 68.6 \text{ м}^2/\text{с}^2 \)
5. Найдем скорость, извлекая квадратный корень: \( v = \sqrt{68.6} \text{ м/с} \approx 8.28 \) м/с.

Примечание: Если принять \( g = 10 \) м/с², то \( v^2 = 2 \cdot 10 \cdot 3.5 = 70 \text{ м}^2/\text{с}^2 \), \( v = \sqrt{70} \approx 8.37 \) м/с.

Ответ: Скорость мяча в момент, когда его поймала Лиза, составляла приблизительно 8.28 м/с (или 8.37 м/с, если принять g = 10 м/с²).