9. Решите уравнение (1/7)^(-3+x) = 49

Решение:

У нас есть показательное уравнение: \[ \left(\frac{1}{7}\right)^{-3+x} = 49 \]

Чтобы решить это уравнение, нужно привести обе части к одному основанию. Заметим, что \(\frac{1}{7} = 7^{-1}\) и \(49 = 7^2\).

Подставим это в уравнение:

\[ (7^{-1})^{-3+x} = 7^2 \]

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \times n} \):

\[ 7^{(-1) \times (-3+x)} = 7^2 \]

\[ 7^{3-x} = 7^2 \]

Теперь, когда основания равны, мы можем приравнять показатели степеней:

\[ 3-x = 2 \]

Решим это линейное уравнение:

\[ -x = 2 - 3 \]

\[ -x = -1 \]

\[ x = 1 \]

Ответ: 1