2) a) $$\frac{(x+y)^2}{6y} + \frac{(x-y)^2}{12y} - \frac{x^2 - y^2}{4y}$$

Чтобы сложить и вычесть эти дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель равен 12y.

$$\frac{(x+y)^2}{6y} + \frac{(x-y)^2}{12y} - \frac{x^2 - y^2}{4y} = \frac{2(x+y)^2}{12y} + \frac{(x-y)^2}{12y} - \frac{3(x^2 - y^2)}{12y} = \frac{2(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 - y^2)}{12y} = \frac{2x^2 + 4xy + 2y^2 + x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 + 3y^2}{12y} = \frac{(2x^2 + x^2 - 3x^2) + (4xy - 2xy) + (2y^2 + y^2 + 3y^2)}{12y} = \frac{0x^2 + 2xy + 6y^2}{12y} = \frac{2xy + 6y^2}{12y}$$

Вынесем 2y за скобку в числителе:

$$\frac{2y(x + 3y)}{12y}$$

Сократим дробь на 2y:

$$\frac{x + 3y}{6}$$

Ответ: $$\frac{x + 3y}{6}$$