а) Найдите длину отрезка CD, если АВ = 8,4 см, АС = = 2,1 см, BD = 1,3 см. б) Какая из данных точек лежит между точками В и С? На рисунке BN – биссектриса угла МВС. а) Найдите ∠АВМ, если ∠MBN = 55°. б) Постройте угол АВК, вертикальный с углом NBС, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла СВК. Угол АОВ, равный 135°, разделен лучами ОС и OD на три равных угла. Сколько пар перпендикулярных лучей образовалось при делении?

1. а) Для нахождения длины отрезка CD, необходимо из длины всего отрезка AB вычесть длины отрезков AC и BD: $$CD = AB - AC - BD = 8.4 - 2.1 - 1.3 = 5$$ Длина отрезка CD равна 5 см. б) Точка C лежит между точками B и D. 2. а) Поскольку BN - биссектриса угла MBC, то углы MBN и NBC равны. Значит, угол MBC равен: $$ \angle MBC = 2 \cdot \angle MBN = 2 \cdot 55^\circ = 110^\circ $$ Смежные углы в сумме составляют 180 градусов. Угол ABM и угол MBC - смежные. Следовательно, угол ABM равен: $$ \angle ABM = 180^\circ - \angle MBC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ $$ Угол ABM равен 70°. б) Вертикальные углы равны. Значит, угол ABK равен углу NBC, а угол NBC равен углу MBN (так как BN - биссектриса угла MBC). Следовательно, угол ABK равен 55°. в) Угол CBK является смежным с углом ABK, таким образом: $$ \angle CBK = 180^\circ - \angle ABK = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ $$ Угол CBK равен 125°. 3. Угол AOB разделен на три равных угла, каждый из которых равен: $$135^\circ \div 3 = 45^\circ$$ Прямой угол равен 90°. Таким образом, не образуется ни одной пары перпендикулярных лучей, так как ни один из углов не равен 90°.