Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
37. а) Постройте сечение параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ плоскостью $$AEF$$, где точка $$E$$ принадлежит ребру $$BC$$, а $$F$$ — внутренняя точка грани $$DCC_1D_1$$. б) Укажите точку пересечения диагонали $$DB_1$$ параллелепипеда с секущей плоскостью. Решение. a) Пусть прямая $$AE$$ пересекает продолжение ребра _____ в некоторой точке _____, тогда прямая _____ лежит в плоскости _____ и пересекает ребра _____ в некоторых точках _____. Итак, искомое сечение — _____. б) Пусть прямые $$BD$$ и $$AE$$ пересекаются в некоторой точке $$P$$. Тогда прямые _____ и _____ лежат в плоскости $$DBB_1$$ и _____.
Ответ:
Решение:
- Пусть прямая $$AE$$ пересекает продолжение ребра $$DC$$ в некоторой точке $$M$$, тогда прямая $$MF$$ лежит в плоскости $$DCC_1$$ и пересекает ребра $$CC_1$$ и $$DD_1$$ в некоторых точках $$L$$ и $$K$$.
- Искомое сечение — $$AELF$$.
- Пусть прямые $$BD$$ и $$AE$$ пересекаются в некоторой точке $$P$$. Тогда прямые $$BB_1$$ и $$PF$$ лежат в плоскости $$DBB_1$$ и пересекаются в некоторой точке $$Q$$.
Похожие
- 36. В параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на ребрах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $N$. a) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью $D_1MN$. б) Постройте линию пересечения секущей плоскости и плоскости $BD_1B_1$. Решение. a) Пусть прямая $MN$ пересекает продолжения ребер $AD$ и $DC$ в точках $P$ и $Q$. Тогда прямые $PD_1$ и $QD_1$ пересекают ребра _____ в некоторых точках ____. Итак, искомое сечение — ____. б) Плоскости $D_1MN$ и $BDD_1$ имеют общую точку ____, а потому по аксиоме ____ пересекаются.
- 37. а) Постройте сечение параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскостью $AEF$, где точка $E$ принадлежит ребру $BC$, а $F$ — внутренняя точка грани $DCC_1D_1$. б) Укажите точку пересечения диагонали $DB_1$ параллелепипеда с секущей плоскостью. Решение. a) Пусть прямая $AE$ пересекает продолжение ребра _____ в некоторой точке _____, тогда прямая _____ лежит в плоскости _____ и пересекает ребра _____ в некоторых точках _____. Итак, искомое сечение — _____. б) Пусть прямые $BD$ и $AE$ пересекаются в некоторой точке $P$. Тогда прямые _____ и _____ лежат в плоскости $DBB_1$ и _____.
