А7. В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 90°, угол С равен 45°. Сравните стороны треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 45°, то и второй острый угол равен 45° (так как сумма углов треугольника 180°, а \( 180° - 90° - 45° = 45° \)). Следовательно, треугольник АВС является равнобедренным, и катеты, прилежащие к прямому углу, равны: \( AB = BC \). Гипотенуза АС будет наибольшей стороной.

Ответ: 4) BC = AB, AC > AB