1. ABCA₁B₁C₁ — правильная треугольная призма. Найдите две пары скрещивающихся прямых с прямой BC₁ и докажите, что они скрещивающиеся.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ основанием является правильный треугольник, и боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.

Две пары скрещивающихся прямых с прямой BC₁:

1. AA₁ и BC₁:

Прямые AA₁ и BC₁ не лежат в одной плоскости (AA₁ перпендикулярна плоскости ABC, а BC₁ находится под углом к этой плоскости) и не параллельны. Следовательно, они скрещивающиеся.

2. AB и BC₁:

Прямые AB и BC₁ не лежат в одной плоскости и не параллельны. Следовательно, они скрещивающиеся.