ABCD по координатам его вершин: C(6; 5), D(6; -3). Обозначьте буквами К, L, M, N точки пересечения сторон четырехугольника с осями координат. Найдите координаты этих точек: K( ; ), L( ; ), M( ; ), N( ; ). Найдите периметр Р и площадь S четырёхугольника ABCD, если длина единичного отрезка равна 5 мм: P = S = Дана точка С(-5; 3). Постройте точку, симметричную точке С: а) относительно оси абсцисс, запишите её координаты: ( ; ) б) относительно оси ординат, запишите её координаты: ( ; )

Решение:

1. Определение координат точек ABCD:

По чертежу видно, что координаты вершин четырехугольника ABCD:

• A(2; 5)
• B(8; 5)
• C(8; -3)
• D(2; -3)

2. Определение точек пересечения с осями координат:

Точки пересечения сторон четырехугольника с осями координат:

• K — точка пересечения стороны AD с осью абсцисс (ось x). Координаты K(2; 0).
• L — точка пересечения стороны AB с осью ординат (ось y). Координаты L(0; 5).
• M — точка пересечения стороны BC с осью ординат (ось y). Координаты M(0; 5).
• N — точка пересечения стороны CD с осью абсцисс (ось x). Координаты N(2; 0).

3. Расчет периметра и площади четырехугольника ABCD:

Данный четырехугольник является прямоугольником.

Длина стороны AB (и CD) = \( 8 - 2 = 6 \) единиц.

Длина стороны AD (и BC) = \( 5 - (-3) = 8 \) единиц.

Периметр P = \( 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (6 + 8) = 2 \cdot 14 = 28 \) единиц.

Площадь S = \( AB \cdot AD = 6 \cdot 8 = 48 \) единиц².

Учитывая, что длина единичного отрезка равна 5 мм:

Периметр P = \( 28 \text{ ед.} \cdot 5 \text{ мм/ед.} = 140 \) мм.

Площадь S = \( 48 \text{ ед.}^2 \cdot (5 \text{ мм/ед.})^2 = 48 \cdot 25 \text{ мм}^2 = 1200 \) мм².

4. Построение точки, симметричной точке C(-5; 3):

а) Относительно оси абсцисс (ось x):

При симметрии относительно оси абсцисс, x-координата остается прежней, а y-координата меняет знак.

Координаты симметричной точки: \( (-5; -3) \).

б) Относительно оси ординат (ось y):

При симметрии относительно оси ординат, y-координата остается прежней, а x-координата меняет знак.

Координаты симметричной точки: \( (5; 3) \).

Ответ:

• Координаты точек: K(2; 0), L(0; 5), M(0; 5), N(2; 0).
• Периметр P = 140 мм.
• Площадь S = 1200 мм².
• Симметричная точка относительно оси абсцисс: (-5; -3).
• Симметричная точка относительно оси ординат: (5; 3).