АЗ Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 8x^2 + 8x - 160 = 8(x + 5)(...)

Решение:

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

1. Вынесем общий множитель 8: \[ 8x^2 + 8x - 160 = 8(x^2 + x - 20) \]
2. Теперь разложим на множители квадратный трёхчлен \( x^2 + x - 20 \). Для этого найдём его корни. Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]
3. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
4. Теперь разложим на множители: \[ x^2 + x - 20 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - 4)(x - (-5)) = (x - 4)(x + 5) \]
5. Подставим обратно в исходное выражение: \[ 8x^2 + 8x - 160 = 8(x - 4)(x + 5) \]
6. Сравниваем с данным разложением \( 8(x + 5)(...) \). Второй двучлен — \( (x - 4) \).

Ответ: (x - 4).