б) $$\left(6\frac{5}{9}-3\frac{11}{15}\right)-\left(4\frac{13}{15}-2\frac{1}{3}\right)$$; в) $$15\frac{11}{12} + 4\frac{7}{15}$$; б) $$\left(6\frac{5}{9}-3\frac{11}{15}\right)-\left(4\frac{13}{15}-2\frac{1}{3}\right)$$;

Решение: б) $$\left(6\frac{5}{9}-3\frac{11}{15}\right)-\left(4\frac{13}{15}-2\frac{1}{3}\right)$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$6\frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{54 + 5}{9} = \frac{59}{9}$$ $$3\frac{11}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{45 + 11}{15} = \frac{56}{15}$$ $$4\frac{13}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{60 + 13}{15} = \frac{73}{15}$$ $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ Теперь выражение выглядит так: $$\left(\frac{59}{9} - \frac{56}{15}\right) - \left(\frac{73}{15} - \frac{7}{3}\right)$$ Найдем общий знаменатель для дробей в первых скобках (9 и 15). Это 45. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{59}{9} = \frac{59 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{295}{45}$$ $$\frac{56}{15} = \frac{56 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{168}{45}$$ Найдем общий знаменатель для дробей во вторых скобках (15 и 3). Это 15. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{73}{15} = \frac{73}{15}$$ $$\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{35}{15}$$ Выполним вычитание в скобках: $$\frac{295}{45} - \frac{168}{45} = \frac{295 - 168}{45} = \frac{127}{45}$$ $$\frac{73}{15} - \frac{35}{15} = \frac{73 - 35}{15} = \frac{38}{15}$$ Выражение теперь выглядит так: $$\frac{127}{45} - \frac{38}{15}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (45): $$\frac{38}{15} = \frac{38 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{114}{45}$$ Выполним вычитание: $$\frac{127}{45} - \frac{114}{45} = \frac{127 - 114}{45} = \frac{13}{45}$$ Ответ: $$\frac{13}{45}$$ в) $$15\frac{11}{12} + 4\frac{7}{15}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$15\frac{11}{12} = \frac{15 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{180 + 11}{12} = \frac{191}{12}$$ $$4\frac{7}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{60 + 7}{15} = \frac{67}{15}$$ Теперь выражение выглядит так: $$\frac{191}{12} + \frac{67}{15}$$ Найдем общий знаменатель для 12 и 15. Это 60. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{191}{12} = \frac{191 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{955}{60}$$ $$\frac{67}{15} = \frac{67 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{268}{60}$$ Выполним сложение: $$\frac{955}{60} + \frac{268}{60} = \frac{955 + 268}{60} = \frac{1223}{60}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{1223}{60} = 20\frac{23}{60}$$ Ответ: $$20\frac{23}{60}$$