b) $$\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4} + \left(\frac{1}{5}\right)^{3x+5} > 6$$; r) $$0,3^{6x-1} – 0,3^{6x} \geq 0,7$$

Решим каждое неравенство по шагам. b) $$\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4} + \left(\frac{1}{5}\right)^{3x+5} > 6$$ * Шаг 1: Вынесем общий множитель $$\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4}$$ за скобки: $$\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4}\left(1 + \frac{1}{5}\right) > 6$$ * Шаг 2: Упростим выражение в скобках: $$\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4} \cdot \frac{6}{5} > 6$$ * Шаг 3: Разделим обе части неравенства на $$\frac{6}{5}$$: $$\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4} > 6 \cdot \frac{5}{6}$$ $$\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4} > 5$$ * Шаг 4: Представим 5 как $$\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}$$: $$\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4} > \left(\frac{1}{5}\right)^{-1}$$ * Шаг 5: Так как основание степени меньше 1, то при переходе к показателям знак неравенства меняется: $$3x + 4 < -1$$ * Шаг 6: Решим полученное неравенство: $$3x < -5$$ $$x < -\frac{5}{3}$$ * Шаг 7: Запишем ответ: $$x < -\frac{5}{3}$$ r) $$0,3^{6x-1} – 0,3^{6x} \geq 0,7$$ * Шаг 1: Вынесем общий множитель $$0,3^{6x}$$ за скобки: $$0,3^{6x}\left(0,3^{-1} - 1\right) \geq 0,7$$ * Шаг 2: Упростим выражение в скобках: $$0,3^{6x}\left(\frac{1}{0,3} - 1\right) \geq 0,7$$ $$0,3^{6x}\left(\frac{10}{3} - 1\right) \geq 0,7$$ $$0,3^{6x} \cdot \frac{7}{3} \geq 0,7$$ * Шаг 3: Разделим обе части неравенства на $$\frac{7}{3}$$: $$0,3^{6x} \geq 0,7 \cdot \frac{3}{7}$$ $$0,3^{6x} \geq 0,3$$ * Шаг 4: Представим 0,3 как $$0,3^1$$: $$0,3^{6x} \geq 0,3^1$$ * Шаг 5: Так как основание степени меньше 1, то при переходе к показателям знак неравенства меняется: $$6x \leq 1$$ * Шаг 6: Решим полученное неравенство: $$x \leq \frac{1}{6}$$ * Шаг 7: Запишем ответ: $$x \leq \frac{1}{6}$$