6. (15 баллов) Два однородных стальных стержня площадью S и 35 одинаковой длины нагрели до t₁ = 78°С и t₂ = 50°С соответственно. Стержни соединили. Какая температура установится? Потерями в окружающую среду пренебречь.

Предмет: Физика

Пусть температура установится равной t. Тогда количество теплоты, отданное первым стержнем, равно количеству теплоты, полученному вторым стержнем.

$$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$$

$$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$$

Так как стержни стальные, удельная теплоёмкость c одинаковая. Масса стержня равна плотности умноженной на объём. Объём равен площади умноженной на длину. Длина стержней одинаковая, поэтому объём пропорционален площади.

$$m_1 = \ ho \cdot V_1 = \rho \cdot S \cdot L$$

$$m_2 = \rho \cdot V_2 = \rho \cdot 3S \cdot L$$

Тогда

$$c \cdot \rho \cdot S \cdot L \cdot (t_1 - t) = c \cdot \rho \cdot 3S \cdot L \cdot (t - t_2)$$

Сокращаем c, \(\rho\), S, L:

$$t_1 - t = 3(t - t_2)$$

$$t_1 - t = 3t - 3t_2$$

$$4t = t_1 + 3t_2$$

$$t = \frac{t_1 + 3t_2}{4} = \frac{78^\circ \text{С} + 3 \cdot 50^\circ \text{С}}{4} = \frac{78 + 150}{4} = \frac{228}{4} = 57^\circ \text{С}$$

Ответ: 57°С