2. (17 баллов) Городской парк, имеющего форму прямоугольника с длиной 2х, разделили на две равные части. В каждой половине парка залили каток, прямоугольной формы длиной х. Площадь одного катка занимает шестую часть от всего парка и периметр катка равен 620 метров (см. рисунок). Площадь другого катка восьмую часть от всего парка и периметр 600 метров. Чему равен периметр всего парка?

Предмет: Математика

Пусть y - ширина всего парка. Тогда площадь всего парка равна 2xy.

Для первого катка: Площадь катка = xy/6. Периметр катка = 2(x + ширина катка) = 620. Ширина катка = 620/2 - x = 310 - x.

Площадь катка = x(310 - x) = xy/6, значит 310 - x = y/6, y = 6(310 - x)

Для второго катка: Площадь катка = xy/8. Периметр катка = 2(x + ширина катка) = 600. Ширина катка = 600/2 - x = 300 - x.

Площадь катка = x(300 - x) = xy/8, значит 300 - x = y/8, y = 8(300 - x)

Тогда 6(310 - x) = 8(300 - x), 1860 - 6x = 2400 - 8x, 2x = 540, x = 270.

y = 6(310 - 270) = 6*40 = 240

Периметр всего парка равен 2(2x + y) = 2(2*270 + 240) = 2(540 + 240) = 2*780 = 1560 метров.

Ответ: 1560 метров